+7 (499) 110-86-37Москва и область +7 (812) 426-14-07 Доб. 366Санкт-Петербург и область

Расчет цепи методом законов кирхгофа

Для схемы, приведенной на рисунке 1. Как и ранее, токи размечаются стрелками непосредственно на проводах схемы. Стрелки токов направляются в произвольном направлении. Неизвестных токов будет столько, сколько имеется ветвей в сложной цепи.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Урок 265. Задачи на правила Кирхгофа

Дорогие читатели! Наши статьи рассказывают о типовых способах решения юридических вопросов, но каждый случай носит уникальный характер.

Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему - обращайтесь в форму онлайн-консультанта справа или звоните по телефонам, представленным на сайте. Это быстро и бесплатно!

Содержание:

1.7.2 Метод законов Кирхгофа

Данная цепь содержит два источника ЭДС Е 2 и Е 3 и один источник тока J 2 , находящиеся в разных ветвях, то есть относится к сложным цепям. По первому закону Кирхгофа составляют n —1 уравнений, где n — число узлов схемы. Последнее n -ное уравнение не будет содержать новой связи между неизвестными, то есть будет линейно зависимым.

Независимость уравнений, или, как говорят, независимость контуров , будет обеспечена, если эти контуры выбирать так, чтобы каждый последующий отличался от предыдущих, по крайней мере, одной новой ветвью. Недостатком рассмотренного метода является большое число уравнений, а следовательно, громоздкость вычислений. Достоинством метода является то, что в результате расчёта получим значения действительных токов в ветвях. Метод контурных токов позволяет уменьшить число уравнений системы и обеспечивает некоторый автоматизм в записи системы уравнений, что облегчает расчёт.

В этом методе считаем, что в каждом независимом контуре k протекает свой контурный ток I kk. При этом действительные токи в ветвях, являющихся общими для двух и более контуров, равны алгебраической сумме соответствующих контурных токов. При введении в рассмотрение контурных токов отпадает необходимость в записи уравнений по первому закону Кирхгофа, и порядок системы равен числу независимых контуров. Если в схеме имеется ветвь с источником тока, то независимые контуры выбираются так, чтобы она вошла только в один из них.

Контурный ток такого контура считается известным и равным току источника тока, а уравнение для этого контура не составляется. Для четвертого контура, содержащего источник тока J 2 , контурное уравнение не составляется, так как ток в этом контуре I 44 известен и равен току источника J 2 , а все слагаемые с этим током, входящие в систему, считаются известными и при расчёте переносятся в правую часть системы.

Коэффициенты R 11 , R 22 , R 33 , R 44 имеют размерность сопротивлений, называются собственными сопротивлениями контуров и равны сумме сопротивлений, входящих в данный контур:.

Перенеся их в правые части уравнений, получим. Действительные токи в ветвях находятся как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих по данным ветвям. Метод узловых напряжений потенциалов применяется в тех случаях, когда число узлов меньше числа независимых контуров или когда требуется определить потенциалы узлов цепи. Так как один из n узлов схемы мы можем мысленно заземлить принять его потенциал равным нулю, то есть известным , то для определения потенциалов оставшихся узлов методом узловых напряжений требуется составить n —1 уравнений.

Перед началом расчета рекомендуется ввести цифровое обозначение узлов схемы, а также преобразовать идеальный источник тока с параллельно присоединенным сопротивлением в эквивалентный идеальный источник ЭДС с последовательно присоединенным сопротивлением при отсутствии присоединенных указанным образом сопротивлений преобразование идеального источника тока в идеальный источник ЭДС и наоборот невозможно. Заменим источник тока J 2 на эквивалентный источник ЭДС рис.

После этого преобразования схема приобретает следующий вид рис. В полученной схеме см. Тогда система уравнений по методу узловых напряжений для определения трех неизвестных потенциалов в общем виде [1,2,3] имеет вид.

Коэффициенты G 11 , G 22 , G 33 имеют размерность проводимости и равны сумме проводимостей ветвей, подходящих к данному узлу:. Правые части уравнений системы J 11 , J 22 , J 33 называются узловыми токами. Узловой ток — это расчетная величина, равная алгебраической сумме произведений ЭДС ветвей, подходящих к данному узлу, на проводимости этих ветвей.

В результате расчёта системы получим значения потенциалов всех узлов и по ним найдём значения токов в ветвях по закону Ома:.

Ток I 7 в исходной схеме с источником тока см. Метод наложения основан на принципе наложения суперпозиции : ток в любой ветви сложной цепи при действии всех источников равен алгебраической сумме частичных токов, вызываемых в этой ветви каждым из источников в отдельности.

Таким образом, исходная сложная электрическая цепь может быть разбита на ряд простых , получаемых путем последовательного исключения из схемы всех источников кроме одного. При исключении источников они удаляются из схемы, а на их месте остаются только их внутренние сопротивления.

Соответственно, на месте идеального источника ЭДС остается закороченный участок, а на месте идеального источника тока — разрыв. В полученных простых цепях рассчитываются частичные токи во всех ветвях от действия каждого источника в отдельности, а действительные токи ветвей исходной сложной цепи находятся как алгебраическая сумма соответствующих частичных токов.

При применении метода наложения к цепи см. Недостатком метода наложения является его громоздкость в случае расчета достаточно сложной схемы с большим количеством источников. Метод эквивалентного генератора рационально применять в том случае, когда требуется определить ток или найти его аналитическое выражение лишь в одной ветви цепи, без нахождения токов в остальных ветвях. В основе метода лежит замена части цепи, подключенной к зажимам заданной ветви, эквивалентным источником и определение параметров этого источника.

В зависимости от выбора вида эквивалентного источника различают метод эквивалентного генератора напряжения источник ЭДС или эквивалентного генератора тока источник тока. Расчёт методом эквивалентного генератора напряжения заключается в определении ЭДС и внутреннего сопротивления эквивалентного источника и состоит в следующем.

В заданной схеме обрывается ветвь, в которой требуется определить ток, и любым из известных методов определяется напряжение холостого хода U ХХ на разрыве. Определяется входное сопротивление R ВХ цепи относительно заданной ветви.

Для этого исключаем из схемы все источники и полученную схему преобразовываем сворачиваем к одному эквивалентному сопротивлению. С помощью этих двух преобразований исходная сложная электрическая цепь заменяется эквивалентной одноконтурной схемой рис. Преобразовав в схеме см. Для определения этого тока необходимо замкнуть накоротко сопротивление R заданной ветви и найти ток в ней любым известным методом [2].

В качестве примера применения метода эквивалентного генератора рассмотрим нахождение тока I 1 в схеме см. Тогда система уравнений по методу узловых напряжений в общем виде выглядит следующим образом:. Здесь ЭДС. Подставляем эти значения в систему уравнений. Решив её, получим значения потенциалов всех узлов: , , и.

Определим входное сопротивление цепи R ВХ относительно первой ветви. Для этого исключим из схемы оба источника, оставив только их внутреннее сопротивление внутреннее сопротивление идеального источника ЭДС равно нулю. Полученная схема рис. В результате этого преобразования получаем новую схему. Преобразуя последовательно и параллельно соединенные сопротивления рис. Как находится эквивалентное сопротивление проводимость участка цепи при параллельном соединении?

Дата публикования: ; Прочитано: Нарушение авторского права страницы Заказать написание работы. Главная Случайная страница Контакты Заказать. Пусть дана сложная цепь рис. Для рассматриваемой схемы см. В рассматриваемой сложной цепи рис. Отключите adBlock!

1. Теория: Законы Кирхгофа

Расчет электрических цепей с применением законов Кирхгофа и Ома Законы Кирхгофа наиболее общие. Они являются отдельным случаем универсальных уравнений электрического поля относительно произвольных электрических цепей с сосредоточенными параметрами. Закон Ома используется для расчета только линейных цепей. Алгоритм расчета: 1. Начертить по принципиальной схеме схему замещения; упростить схему, преобразовав последовательно и параллельно соединенные резисторы в эквивалентные, пронумеровать ЭДС соответствующих ветвей, узлы; произвольно выбрать и обозначить положительные направления токов в ветвях.

Рассмотрим расчёт электрической цепи , не содержащей источников тока. Рассматриваемая цепь состоит из В ветвей и У узлов.

Данная цепь содержит два источника ЭДС Е 2 и Е 3 и один источник тока J 2 , находящиеся в разных ветвях, то есть относится к сложным цепям. По первому закону Кирхгофа составляют n —1 уравнений, где n — число узлов схемы. Последнее n -ное уравнение не будет содержать новой связи между неизвестными, то есть будет линейно зависимым. Независимость уравнений, или, как говорят, независимость контуров , будет обеспечена, если эти контуры выбирать так, чтобы каждый последующий отличался от предыдущих, по крайней мере, одной новой ветвью.

МЕТОД ЗАКОНОВ КИРХГОФА

Для расчета разветвленной электрической цепи произвольного вида существенное значение имеет число ветвей и узлов. Ветвью электрической цепи называется такой ее участок, который состоит только из последовательно включенных источников э. Узлом электрической цепи называется место точка соединения трех и более ветвей. Узлом электрической цепи иногда называется точка соединения двух и более ветвей. Однако, как видно из приведенного выше определения ветви, каждая узловая точка, к которой присоединены только две ветви она и образует их последовательное соединение , всегда может быть устранена такие узлы иногда называют устранимыми ; в результате в схеме остаются узлы только с тремя и более ветвями. При обходе по соединенным в узлах ветвям можно получить замкнутый контур электрической цепи; каждый контур представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям; при этом каждый узел в рассматриваемом контуре встречается не более одного раза. На рис. В частных случаях встречаются ветви только с сопротивлениями, без э. Так как напряжение на зажимах ветви равно нулю сопротивление равно нулю , то потенциалы точек одинаковы и оба узла можно объединить в один.

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

В сложных электрических цепях, то есть где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов. Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью первого и второго закона Кирхгофа. Иногда законы Кирхгофа называют правилами Кирхгофа , особенно в старой литературе. Итак, для начала напомню все-таки суть первого и второго закона Кирхгофа, а далее рассмотрим примеры расчета токов, напряжений в электрических цепях, с практическими примерами и ответами на вопросы, которые задавались мне в комментариях на сайте. Здесь ток I 1 - ток, втекающий в узел , а токи I 2 и I 3 — токи, вытекающие из узла.

Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа. Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач.

.

Расчет электрической цепи по закону Кирхгофа

.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Лекция по электротехнике 2.5 - Составление уравнений Кирхгофа

.

Расчет электрических цепей с применением законов Кирхгофа и Ома

.

Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, Расчет многоконтурной линейной электрической цепи, имеющей «b» ветвей I) составляют, исходя из второго закона Кирхгофа. Уравнение записывают​.

.

.

.

.

.

.

.

Комментарии 2
Спасибо! Ваш комментарий появится после проверки.
Добавить комментарий

  1. nnertuda

    А если я учился в колледже всего 1 год, получил отсрочку до конца обучения, а в следующем году поступил в вуз. Могу ли рассчитывать на отсрочку?